1. $P$ : $\mathbb{N}\rightarrow\mathbb{P}$\{k\}
\\[0ex]2. $\forall$$i$:$\mathbb{N}$. ($\forall$$j$:$\mathbb{N}$. ($j$ $<$ $i$) $\Rightarrow$ $P$($j$)) $\Rightarrow$ $P$($i$)
\\[0ex]3. $\mathbb{N}$
\\[0ex]4. $j$ : $\mathbb{N}^{+}$
\\[0ex]5. $\forall$$s$:$\mathbb{N}$. ($s$ $<$ ($j$ {-} 1)) $\Rightarrow$ $P$($s$)
\\[0ex]6. $s$ : $\mathbb{N}$
\\[0ex]7. $s$ $<$ $j$
\\[0ex]$\vdash$  $P$($s$)